抽象图像数学函数图像
包括连续函数图像(连续调图像)和离散函数图像，这 里的离散函数图像就是数字图像。所谓数字图像是指这样一种图像形式，其把图像分割成 二维小区域，并以正数值来表示各小区域层次值。各个小区域称为像家(如图2一26)，而层 次代表像素的亮度值。数字图像的坐标一般以左上角为原点，以水平方向为二轴，以垂直方 向为Y轴，坐标点(‘刃上的像素的层次值用D(i刀来表示。例如，当用8bit(二2")数值表示 图2-26所示的黑白变化时，层次值D(ij)即为0一255，共有.256个灰阶值。 2.图像的数学描述 图像是周围世界的一种映像，这个“像”反映了客观景物的亮度和颜色随空间位置和 方向的变化，因此“像”是空间坐标的函数。另外，我们知道周围世界是一个能量场，并且 由于周围世界是随时间、位置和波长而变化的，所以周围世界可以用能量场函数表示为 E(x,y,z,s,A)(2一1) 设平面图像D是对周围世界E的一次摄像的结果，则图像B是E的一个映像，可以 表示为 宣纸印刷 D(二，y,A)=f{E(x,y，一，A,") }‘(2一2) 如前所述，图像中的一个点.叫做一个像素或像点，图像在每个点上的取值叫做图像 在该点上的亮度或层次。所以，我们称D为上述平面图像的层次或亮度。 二维静止图像可以用二维函数表示为 D(x,Y) =D(x,y.‘=0) (2一3) 对于每张像片来说.对一定光源和一定结构的照相机而言，层次8受光源限制和范围 二，y受镜头限制，所以对每一帧照片来说其可以记为: 0Exg;L. D=f{E(二，Y,A)}Osy4r. L, (2-4) 04D<Dr 其中，L: ,L,,D~分别为在二，Y区域的成像范围和层次的最大值。 图像的上述性质称为图像的非负性和有界性。 (1)黑白图像若只考虑光的能量而不考虑其波长，图像视觉上则表现为黑白(灰) 影像，称之为黑白图像或单色图像，其图像函数为: D‘一，，‘，=f{E‘二，，一‘，:，’二IE‘一，,z,A,t)V(A)dA‘’一” 其中，V(A)为相对视见函数。 (2)彩色图像若考虑不同波长光的彩色效应时，则图像在视觉上表现为彩色(多 光谱)图像，一幅由红绿蓝三色构成的图像可用下列函数描述: D二认[E(二，Y,z,A,t)]，人[E(x,y,z,A,t)]，人[E(二，Y,z,A,t)]}(2一6) 其中. L{E(二，y .2，*，:)}二JE(二，y,z,A,t)R.(A)dA f,{E‘一‘一‘一，}= I“‘一，，一‘，‘，“·“’“ f,{E(x,y,z,A,t) }= J E(x,y.z,A,t)s.(A)dA其中，R‑ C‑ B.依次分别为红、绿、蓝三原色视见函数或滤色片响应函数。 由于印刷过程中所处理的图像均是静止图像，并且在印前处理中把彩色图像分解成 三幅分色图像后再进行校正等工作，每幅分色图像又可视为单色图像(黑白图像)，故下 面仅以静止黑白图像为研究对象来讨论图像处理。 综上所述，图像函数在某一点的值定义为光强度或层次，它与图像在这一点的亮度相 对应，并可用一个正实数来表示，且该数值的大小和分布是有限的，图像层次值大，表示亮 度值大，反之图像层次值小，则表示亮度值小。 图像函数D(二，Y)是一个二元、有界、非负的连续函数。对于反射和透射类型的图像， 则其图像函数可表示为: D1 : log会 (2一7) 式中几—人射光亮度 ‘—反射光亮度 IT透射光亮度 在彩色复制的图像中，其版面都是由图像与文字组成，除用字模可排出的文字、符号 之外的版面部分都可称之为图像。而且图像中的像素代表了图像的性质，设D(i,j)(0} i--N,O--j--M)为图像中的一个像素，则①若D(i,j) a{0,1},O-i--N,OEj<-M，即表示 图像只有二值，即前景与背景之分，这种图像在印刷业中称为线条图，在图像处理中称为 二值图像;②若图像D(i力。{D,O<-D<-D_1,0<i<-N,O<-j<M表示图像具有一定亮 度变化，这种图像在印刷业中称为连续调图像，在图像处理中称为层次图像;③若D(i, j) a (R,G,B)，其中{O--R<-R-,O-<G--G,,,,,0<B<B_‑},O--i<-N,O落 j--M则表示图 像不仅有亮度变化，而且有颜色变化。这样的图像均称为彩色图像，其表示方法有RGB 系统，YMCK系统，LUV系统等。
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